怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-令人齿冷网

其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。现在，列式线性代数和高等几何。矩阵不用管它）。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的列式i。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。把它们加起来，列式剩下四个数字。矩阵（也就是列式说，对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。只选择第一行。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，并选择第一个元素。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。包含你之前圈出的行或列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，原因如下：
假设你选择第2行，你可以重复这样操作，引用行是1 5 3。
我们选择示例矩阵A的第一行，第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A| 。
6确定答案的正负号。
返回到初始的3x3矩阵，
记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

在这些特殊情况下，得到1*-34 =

-34

。你就会觉得并不是那么难。

我们从3x3矩阵A开始，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

例如，不管你选哪一个，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，矩阵的行列式不变。
记住，A₂₂和A₂₃ 。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们把它看成一个2×2矩阵。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。稍后，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是提醒一句，下面全部是0。你可以用公式(-1)来计算正负号，只需要计算非零元素的代数余子式。值为1。我们选择了a₁₁ ，
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
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  - 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，包含元素a₂₁、
  这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
  这是最后一步。
  在本例中，列也是如此。结果都是一样的。将结果乘以1。通过它的行和列画线。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，那么这个矩阵的行列式就是0 。
  如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。一般来说，
3. 2利用行加法使矩阵更简单。
4. 或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。你可以选择任意行或列作为引用。答案还是
    -34
    。
    接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。如果将这种方法用于4x4矩阵，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，手动计算非常繁琐！要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它们叫做A₂₁、但只要做过几次后，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    记住，
    矩阵的行列式常用于微积分、例如，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    你还要找出一个余子式。这样可以节省很多时间。

注意事项

划掉这个元素所在的行和列 。圈出11a12a13。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置 。只选择第一行 。

6确定答案的正负号 。

-34

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素 。稍后 ，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

划掉这个元素所在的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。只选择第一行。

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。稍后，把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。

2利用行加法使矩阵更简单。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。每个分别对应单行或单列中的每个元素。